Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.
\(\begin{array}{l}({P_1}):y = - 2{x^2} - 4x + 2;\\({P_2}):y = 3{x^2} - 6x + 5;\\({P_3}):y = 4{x^2} - 8x + 7;\\({P_4}):y = - 3{x^2} - 6x - 1.\end{array}\)
bài1
a) hãy xác định hàm số y=ax\(^2\) bt rằng đồ thị của nó đi qua điểm \(M(-2;2)\)
b\()\) vẽ đồ thị hàm số y= \(\dfrac{1}{2}x^2\)
bài 2
a)\(\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=3\\x-3y=5\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{4}{5}\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
giải hộ tui với
Bài 1:
a: Thay x=-2 và y=2 vào hàm số, ta được:
4a=2
hay a=1/2
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=3\\4x-12y=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17y=-17\\x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\3y=x-5=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=1\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(2;\dfrac{10}{3}\right)\)
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2{x^2} - 6x + 4\)
b) \(y = - 3{x^2} - 6x - 3\)
Tham khảo:
a) Hàm số có \(a = 2,b = - 6;c=4 \) \(\Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 6}}{{2.2}} = \frac{3}{2}; y\left( {\frac{3}{2}} \right) = 2{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 6.\frac{3}{2} + 4 = - \frac{1}{2} \)
+ Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)
+ Trục đối xứng là \(x = \frac{3}{2}\)
+ Giao điểm của parabol với trục tung là (0;4)
+ Giao điểm của parabol với trục hoành là (2;0) và (1;0)
+ Điểm đối xứng với điểm (0;4) qua trục đối xứng \(x = \frac{3}{2}\) là \(\left( {3;4} \right)\)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
b) Hàm số có \(a = -3,b = - 6;c=-3 \) \(\Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 6}}{{2.(-3)}} =-1 ; y(-1) = - 3{(-1)^2} - 6.(-1) - 3 = 0 \)
+ Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( { - 1;0} \right)\)
+ Trục đối xứng là \(x = - 1\)
+ Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-3)
+ Giao điểm của parabol với trục hoành là \(I\left( { - 1;0} \right)\)
+ Điểm đối xứng với điểm (0;-3) qua trục đối xứng \(x = - 1\) là (-2;-3)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^2} + 4x - 1\)
b) \(y = - {x^2} + 2x + 3\)
c) \(y = - 3{x^2} + 6x\)
d) \(y = 2{x^2} - 5\)
Tham khảo:
a)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} + 4x - 1\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.2}} = - 1;{y_S} = 2.{( - 1)^2} + 4.( - 1) - 1 = - 3.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
b)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} + 2x + 3\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.( - 1)}} = 1;{y_S} = - {1^2} + 2.1 + 3 = 4.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 1 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
c)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - 3{x^2} + 6x\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.( - 3)}} = 1;{y_S} = - {3.1^2} + 6.1 = 3\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 3 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 0).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
d)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} - 5\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.2}} = 0;{y_S} = {2.0^2} - 5 = - 5.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 0\) (trùng với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:
a) \(y = - {x^2} + 6x - 9\)
b) \(y = - {x^2} - 4x + 1\)
c) \(y = {x^2} + 4x\)
d) \(y = 2{x^2} + 2x + 1.\)
a) \(y = - {x^2} + 6x - 9\)
Ta có: \(a = - 1\) nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh \(I\left( {3;0} \right).\) Trục đối xứng \(x = 3.\) Giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\) là: \(A\left( {0; - 9} \right).\) Parabol cắt trục hoành tại \(x = 3.\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left( { - \infty ;0} \right].\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = - {x^2} + 6x - 9\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right).\)
b) \(y = - {x^2} - 4x + 1\)
Ta có: \(a = - 1\) nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh \(I\left( { - 2;5} \right).\) Trục đối xứng \(x = - 2.\) Giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;1} \right).\) Giao điểm của hàm số với trục \(Ox\) là: \(x = - 2 + \sqrt 5 \) và \(x = - 2 - \sqrt 5 .\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left( { - \infty ;5} \right].\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = - {x^2} - 4x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)
c) \(y = {x^2} + 4x\)
Ta có: \(a = 1 > 0\) nên parabol quay bề lõm lên trên.
Đỉnh \(I\left( { - 2; - 4} \right).\) Trục đối xứng \(x = - 2.\) Giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;0} \right).\) Giao điểm của hàm số với trục \(Ox\) là: \(x = 0\) và \(x = - 4.\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left[ { - 4; + \infty } \right).\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = {x^2} + 4x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
d) \(y = 2{x^2} + 2x + 1\)
Ta có: \(a = 2 > 0\) nên parabol quay bề lõm lên trên.
Đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\) Trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}.\) giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;1} \right).\) Đồ thị hàm số không có giao điểm với trục \(Ox.\) Lấy điểm \(\left( {1;5} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng với điểm đó qua trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}\) là: \(\left( { - 2;5} \right).\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = 2{x^2} + 2x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
\(\begin{array}{l}a)\;y = \frac{1}{{cosx}}\\b)\;y = tan(x + \frac{\pi }{4})\\c)\;y = \frac{1}{{2 - si{n^2}x}}\end{array}\)
a, ĐK: \(cos\left(x\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z\right\}\)
b, ĐK: \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z\right\}\)
c, ĐK: \(2-sin^2\left(x\right)\ne0\Leftrightarrow sin^2\left(x\right)\ne2\)
Vì \(0\le sin^2\left(x\right)\le1\Rightarrow sin^2\left(x\right)\ne2\forall x\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=R\)
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a) \(y = - {x^2}\)
b) \(y = \sqrt {2 - 3x} \)
c) \(y = \frac{4}{{x + 1}}\)
d) \(y = \left\{ \begin{array}{l}1{\rm{ khi }}x \in \mathbb{Q}\\0{\rm{ khi }}x \in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}\end{array} \right.\)
a) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi số thực nên \(D = \mathbb{R}\)
b)
Điều kiện: \(2 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\)
Vậy tập xác định: \(S = \left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right]\)
c) Điều kiện: \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
d) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) và \(x \in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}\) nên tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:
(1). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞
(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2
(3). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - 2 ; 1 .
(4). Hàm số y = f x 2 đồng biến trên khoảng - 1 ; 0
(5). Hàm số y = f x 2 nghịch biến trên khoảng (1;2)
Số khẳng định đúng là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
Quan sát đồ thị các hàm số: \(y = {x^2} - 4x + 3\) (Hình 14a);
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\) (Hình 14b);
\(y = \tan x\) (Hình 14c).
Và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định.
Hình 14a đồ thị là đường cong Parabol liền mạch nên hàm số liên tục trên toàn bộ trên khoảng xác định.
Hình 14b đồ thị bị chia làm hai nhánh:
- Với x < 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.
- Với x > 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.
Vậy hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.
Hình 14c đồ thị hàm số y = tanx chia thành nhiều nhánh, và mỗi nhánh là các đường cong liền. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số f'(x), biết f(3)+f(20=f(0)+f(1) và các khẳng định sau:
1) Hàm số y=f(x) có 2 điểm cực trị
2) Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng - ∞ ; 0
3) M a x 0 ; 3 f x = f 3
4) M a x ℝ f x = f 2
5) M a x - ∞ ; 2 f x = f 0 .
Số khẳng định đúng là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5